- Wesołe liczby, czyli które?
- Python - happyNumbers
- PHP - happyNumbers
- Javascript - happyNumbers
- Błąd dużych liczb? Nie tylko
Jakiś czas temu wspominałam, że biorę udział w “bitwach programowania” na portalu CodinGame. Na tym samym portalu, prócz bitew, można rozwiązywać ciekawe zadania programistyczne.
W ramach jednego z zadań trzeba było napisać algorytm który obliczy “liczby wesołe”.
Wczoraj miałam z nimi właśnie “randkę” 
Wesołe liczby, czyli które?
Liczbą wesołą1 jest taka liczba, której suma potęg poszczególnych cyfr, aż do kwadratu jednej cyfry wynosi 1.
Przykład:
1
2
3
4
5
6
7
8
23
2*2 + 3*3 = 4 + 9 = 13 ->
1*1 + 3*3 = 1 + 9 = 10 ->
1*1 + 0*0 = 1
1*1 = 1
23 -> liczba wesoła, choć ja wolę nazywać je szczęśliwymi
Rozłóżmy algorytm obliczania liczb wesołych na czynniki pierwsze.
graph TD
A((n))-->C[Zsumuj kwadraty wszystkich cyfr<br/>składające się na liczbę n]
G.->|nie|C
C-->G{suma jest cyfrą<br/>i jej kwadrat jest cyfrą<br/>?}
G.->|tak|D{cyfra == 1<br/>?}
D.->|tak|E(Liczba jest wesoła)
D.->|nie|F(Liczba nie jest wesoła)
classDef decision fill:#fbfbd4,stroke:#444,stroke-width:1px
classDef inp fill:#f7f7f7,stroke:#444,stroke-width:1px
class A,B,E,F,H inp;
class G decision;
classDef wynik fill:#d2e5fb,stroke:#96c5fb
class H wynik;
Algorytm postępowania jest dość prosty. Co ciekawe, powyższe działania matematyczne na liczbach niewesołych doprowadzą nas do wyniku 4. Jeśli nie wierzysz, wypróbuj.
Suma kwadratów liczb niewesołych doprowadzając je do kwadratu 1 cyfry będzie równa 4. Ponieważ cyfra 4 jest liczbą niewesołą, możemy opuścić w tym momencie nasze obliczenia z wnioskiem, że liczba jest niewesoła.
Należałoby to uwzględnić w naszym algorytmie.
Wesołe liczby - live
Sprawdź czy liczba jest wesoła:
Liczby niewesołe to np: 6, 60, 45989, 3164543188, 62716820370707
Przejdźmy zatem do przełożenia algorytmu na kod.
Python - happyNumbers
Zacznę od python’a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
def imHappy(n) :
while (1) :
if (n == 1) : # 1 z racji bycia 1 jest wesoła
return 1
n = sum([int(i) ** 2 for i in str(n)])
if (n == 4) :
return 0
n = 23
print(n,":)") if imHappy(n) else print(n,":(")
Wytłumaczenia może wymagać linijka sum([int(i) ** 2 for i in str(n)]) .
Linijka ta odpowiada za główne nasze obliczenia sumy kwadratów cyfr składających się na liczbę. Używam str by liczbę przkonwertować na typ string - tak łatwiej się interuje (przynajmniej mi). Natomiast ** 2 oznacza do potęgi 2, jest krócej niż używanie pow().
PHP - happyNumbers
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
$n = 23;
function imHappy($n){
while(1){
if($n == 1) return true;
//reduce czyli doprowadź operację na tablicy do jednej wartości
$n = array_reduce(str_split($n), function($a, $b){
return $a + ($b ** 2);
});
if($n == 4) return false;
}
return false;
}
var_dump(imHappy($n));
Powyższe, główne obliczanie można by było napisać zamiast na array_reduce() na połączeniu array_sum() i array_map(). Jednak ostatnio jakoś lubię reduce, choć wiem, że jest “najcięższy”.
1
2
3
$n = array_sum(array_map(function($a){
return $a ** 2;
}, str_split($n)));
Javascript - happyNumbers
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
let n = 23
const imHappy = (n) => {
while(n){
if(n == 1) return true;
n = (n + '').split``.reduce((a, b) => a + (b ** 2), 0);
if(n == 4) return false
}
return false
}
console.log(imHappy(n) ? `${n} :)` : `${n} :(`);
Tutaj wyjaśnienia może wymagać jedynie 0 w reduce(). Otórz na starcie interacji po tablicy reduce() pobiera a i b jako pierwszy i drugi indeks tablicy, czyli a = arr[0] a b = arr[1]. Jeśli natomiast zainicjujemy ją z wartością np. 0, to na starcie naszych obliczeń zmienna a = 0 a b = arr[0].
Błąd dużych liczb? Nie tylko
Przy rozwiązywaniu tego zadania natknęłam się na pewien błąd. Warto takie rzeczy sobie zapisywać w pamięci.
Błąd odnosi się w tym przypadku do dużych liczb podawanych zarówno w js i w php. Ale o tym w moim wpisie odnośnie “Floating-point problem”